Em nosso artigo anterior estivemos implementado o Fractal de Mandelbroat, utilizando, para isto, a planilha de cálculo Excel. Neste artigo estaremos analisando um outro conjunto numérico conhecido como Conjunto de Julia que gera o Fractal de Julia, e, para isto, utilizaremos a mesma ferramenta para geração do Fractal. O Conjunto de Julia foi investigado inicialmente pelos matemáticos franceses Gaston Julia e Pièrre Fatou.

O Fractal de Julia é gerado basicamente pela iteração da mesma equação do Conjunto de Mandelbroat: Z(n+1)=Z(n)2+C, mas, no Conjunto de Mandelbroat, a cada iteração, incrementávamos, ao resultado, o valor do ponto C, que era o ponto que se estava testando, e o ponto Z era iniciado em 0 (Zero). Já no Conjunto de Julia o ponto C é informado e permanece fixo, mas o ponto Z é iniciado com o valor do ponto em que se está testando.

Figura 1: O Fractal de Julia para o ponto (0.285+0.535i).

O PROGRAMA FONTE

Fizemos apenas algumas modificações no programa anterior para adaptá-lo ao cálculo do Conjunto de Julia, as quais destacamos em negrito na listagem do programa abaixo

O Fractal de Julia traz uma maior flexibilidade do que o Fractal de Mandelbroat, pois podemos informar outros valores para o ponto C de maneira a obtermos diferentes representações do conjunto. Uma boa variante a se testar como ponto C são os valores -0.687+0.312i e -0.125+0.750i.

A fim de obter uma figura um pouco mais atraente, deve-se atribuir diferentes cores aos pontos, isto é, o ponto que pertence ao conjunto deve permanecer com a mesma cor, mas deve-se atribuir diferentes cores aos pontos de acordo com a velocidade com que eles se afastam da origem do plano; infelizmente o Excel não nos permite trabalhar com diferentes cores para cada ponto.

É comum encontrarmos a utilização do mesmo programa adaptado de maneira a gerar tanto o Fractal de Mandelbroat quanto o Fractal de Julia.

Figura 2: O Fractal de Julia para o ponto (0.31446-0.05i).

Figura 2: Aproximação da Figura 1.

Figura 3: Nova aproximação da figura 2.