Racha Cuca

QUADRADOS

NUM

GEOPLANO

 

De quantos tamanhos diferentes se podem construir quadrados em geoplanos de 2x2, 3x3, 4x4,... 8x8?

Medida do Tabuleiro

Número de Quadros

2x2

3x3

4x4

5x5

6x6

7x7

8x8

1

3

5

8

11

15

18

Pode ter pensado que o número de quadrados de diferentes tamanhos que se pode fazer num tabuleiro de 8x8 era 19, mas assim está a negligenciar o fato de um dos quadrados em diagonal, no tabuleiro de 8x8 se basear num triângulo com 3, 4 e 5 unidades de lado . Este quadrado tem então 5 unidades de lado e repete o quadrado maior de um tabuleiro de 6x6.

Até este ponto, o número de quadrados (N) pode exprimir-se em função do número de pregos(n) situados num dos bordos do tabuleiro por N= 1/8 [2n2+4n-7-(-1)n]

As áreas dos quadrados que podem construi-se num tabuleiro de 8x8 são: 1 2 4 5 8 9 10 13 16 17 18 20 25 26 29 36 37 49

BOLT, Brian. Actividades matemáticas. Lisboa : Gradiva, 1991.

 

A Sucessão de

Fibonacci

Colando selos

Suponha que possui muitos selos de correio de 10 e 20 escudos. De quantas formas diferentes pode colar os selos num bilhete-postal (lado a lado e direitos) para totalizarem 10, 20, 30, 40, 50, etc., escudos?

Por exemplo, para totalizar 40 escudos são possíveis cinco combinações.

 

BOLT, Brian. Actividades matemáticas. Lisboa : Gradiva, 1991.