Julho

Numa comunidade pré-histórica havia duas famílias. Os homens cumprimentavam-se cabeceando-se testa-a-testa. Homens cumprimentavam mulheres puxando-lhes os cabelos. Assim também as mulheres cumprimentavam as mulheres.

Durante um jantar, eles se encontraram e cada membro de uma família cumprimentou todos os da outra. Houve 35 cabeçadas e 42 puxões de cabelo.

Quantos homens e mulheres havia em cada família? (O cumprimento entre duas mulheres conta como só um puxão de cabelo mútuo.)

Resposta Julho

No total, aconteceram 35 + 42 = 77 cumprimentos. Já que cada um cumprimentou todos os da outra família, deve-se decompor 77 em dois fatores, que serão as quantidades de membros de cada família.

Há duas possibilidades: 77 x 1 e 7 x 11. A primeira não serve, pois pelo enunciado sabe-se que em cada uma há pelo menos um homem e uma mulher - mais que um elemento, portanto. Sabemos que nas 35 cabeçadas só participaram homens.

Então, deve-se decompor também 35 em dois fatores, que serão as quantidades de homens nas duas famílias. de novo, duas possibilidades: 35 x 1 e 7 x 5. Novamente, a primeira não serve, pois a maior família tem apenas onze membros.

Os sete homens só podem pertencer à família de onze elementos, senão a outra não conteria mulheres. Portanto, nela há 11 - 7 = 4 mulheres. Na outra, há 7 - 5 = 2 mulheres.

Agosto

Neste trecho de estrada de ferro há 2 desvios que conduzem a um fim de linha (F). Em F cabe um vagão ou uma locomotiva de cada vez. Qual o número mínimo, de engates e desengates que o maquinista precisa fazer para trocar de lugar os vagões vermelho e verde, terminando a manobra com a locomotiva em C?