Racha Cuca

SUBTRAÇÕES SURPREENDENTES

Escolha quaisquer quatro dígitos, como, por exemplo, 3,6,2,8, e com eles forme o maior e menor número possíveis. Neste caso são o 8632 e 2368, respectivamente. Subtraia o menor número do maior e repita o processo, usando agora os quatro dígitos da diferença como ponto de partida:

 8632           

-2368

6264

6642

-2466

4176

7641

-1467

6174

ERRATA: Na segunda expressão houve uma correção do número 6264  para 6642

Neste exemplo, os dígitos 1,4,6,7 ocorrem na segunda diferença, e, a partir desta, não são gerados novos dígitos.

Investigue o que acontece com novos conjuntos de quatro dígitos, como ponto de partida, e continue subtraindo até que não sejam criados novos dígitos. O que é que nota?

Qual foi o maior número de subtrações necessárias para que nada de novo acontecesse?

BOLT, Brian. Actividades matemáticas. Lisboa : Gradiva, 1991.

RESPOSTA

O fato surpreendente é que, quaisquer que sejam os quatro dígitos com que se comece, acaba-se sempre por chegar ao número 6174. Segue-se uma longa cadeia.

7432      8550       9972      7731

-2347    -0558      -2799    -1377

5085       7992      7173      6354

6543      8730      8532     7641

-3456    -0378    -2358     -1467

3087      8352      6174     6174

O autor descobriu cadeias de oito subtrações antes de o número 6174 ocorrer, mas seria interessante saber se alguém encontrou uma cadeia maior.

Esta investigação torna-se mais fácil se usar uma calculadora, mas será melhor ir anotando o resultado de cada subtração, porque, se a cadeia for muito grande, acabará por esquecer em que número teve origem e ao fim de quantas subtrações ocorre o número 6174.

GÊMEOS IDÊNTICOS

Divida as figuras X e Y em duas peças iguais.

Construa um quebra-cabeças semelhante.

BOLT, Brian. Actividades matemáticas. Lisboa : Gradiva, 1991.